แก้โจทย์ 4(a+2p)^2-9(2a-p)^2quad

$$4 ( a + 2 p ) ^ { 2 } - 9 ( 2 a - p ) ^ { 2 } \quad$$

หาค่า

$$\left(7p-4a\right)\left(p+8a\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(m+n\right)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2} เพื่อขยาย \left(a+2p\right)^{2}

$$4\left(a^{2}+4ap+4p^{2}\right)-9\left(2a-p\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a^{2}+4ap+4p^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(2a-p\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(m-n\right)^{2}=m^{2}-2mn+n^{2} เพื่อขยาย \left(2a-p\right)^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(4a^{2}-4ap+p^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 4a^{2}-4ap+p^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-36a^{2}+36ap-9p^{2}$$

รวม 4a^{2} และ -36a^{2} เพื่อให้ได้รับ -32a^{2}

$$-32a^{2}+16ap+16p^{2}+36ap-9p^{2}$$

รวม 16ap และ 36ap เพื่อให้ได้รับ 52ap

$$-32a^{2}+52ap+16p^{2}-9p^{2}$$

รวม 16p^{2} และ -9p^{2} เพื่อให้ได้รับ 7p^{2}

$$-32a^{2}+52ap+7p^{2}$$

ขยาย

$$7p^{2}+52ap-32a^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(m+n\right)^{2}=m^{2}+2mn+n^{2} เพื่อขยาย \left(a+2p\right)^{2}

$$4\left(a^{2}+4ap+4p^{2}\right)-9\left(2a-p\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a^{2}+4ap+4p^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(2a-p\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(m-n\right)^{2}=m^{2}-2mn+n^{2} เพื่อขยาย \left(2a-p\right)^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-9\left(4a^{2}-4ap+p^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 4a^{2}-4ap+p^{2}

$$4a^{2}+16ap+16p^{2}-36a^{2}+36ap-9p^{2}$$

รวม 4a^{2} และ -36a^{2} เพื่อให้ได้รับ -32a^{2}

$$-32a^{2}+16ap+16p^{2}+36ap-9p^{2}$$

รวม 16ap และ 36ap เพื่อให้ได้รับ 52ap

$$-32a^{2}+52ap+16p^{2}-9p^{2}$$

รวม 16p^{2} และ -9p^{2} เพื่อให้ได้รับ 7p^{2}

$$-32a^{2}+52ap+7p^{2}$$