แก้โจทย์ 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

หาค่า

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-5y\right)^{2}

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 9x^{2}-30xy+25y^{2}

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-y ด้วย x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}+3xy-y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม 36x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม -120xy และ -3xy เพื่อให้ได้รับ -123xy

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม 100y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 101y^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

พิจารณา \left(2x+y\right)\left(2x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

รวม 32x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

รวม 101y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 100y^{2}

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

ขยาย

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-5y\right)^{2}

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 9x^{2}-30xy+25y^{2}

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-y ด้วย x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}+3xy-y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม 36x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 32x^{2}

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม -120xy และ -3xy เพื่อให้ได้รับ -123xy

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

รวม 100y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 101y^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

พิจารณา \left(2x+y\right)\left(2x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

รวม 32x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

รวม 101y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 100y^{2}

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$