แก้โจทย์ 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x}{x}

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

เนื่องจาก \frac{x}{x} และ \frac{1}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

แสดง 4\times \frac{x+1}{x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

แสดง \frac{4\left(x+1\right)}{x}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+1

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+4 ด้วย x

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{3} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

เนื่องจาก \frac{4x^{2}+4x}{x} และ \frac{x^{3}x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

ทำการคูณใน 4x^{2}+4x-x^{3}x

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

ลบ x\left(-1\right) จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x\left(-1\right) ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

เนื่องจาก \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} และ \frac{x\left(-1\right)x}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

ทำการคูณใน 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-t^{2}+5t+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -1 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

แก้สมการ t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$