ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า z
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

4z^{2}+60z=600
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4z^{2}+60z-600=600-600
ลบ 600 จากทั้งสองข้างของสมการ
4z^{2}+60z-600=0
ลบ 600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 60 แทน b และ -600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง 60
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -600
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
เพิ่ม 3600 ไปยัง 9600
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
หารากที่สองของ 13200
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20\sqrt{33}
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
หาร -60+20\sqrt{33} ด้วย 8
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{33} จาก -60
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
หาร -60-20\sqrt{33} ด้วย 8
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4z^{2}+60z=600
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
หาร 60 ด้วย 4
z^{2}+15z=150
หาร 600 ด้วย 4
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
เพิ่ม 150 ไปยัง \frac{225}{4}
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
ตัวประกอบ z^{2}+15z+\frac{225}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ