แก้โจทย์ 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

หาค่า z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4z^{2}+60z=600$$

ลบ 600 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

ลบ 600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4z^{2}+60z-600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 60 แทน b และ -600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 60

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -600

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง 9600

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 13200

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20\sqrt{33}

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

หาร -60+20\sqrt{33} ด้วย 8

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{33} จาก -60

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

หาร -60-20\sqrt{33} ด้วย 8

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4z^{2}+60z=600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

หาร 60 ด้วย 4

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

หาร 600 ด้วย 4

$$z^{2}+15z=150$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 150 ไปยัง \frac{225}{4}

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

ตัวประกอบz^{2}+15z+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$