แก้โจทย์ 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

หาค่า z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4z^{2}+160z=600$$

ลบ 600 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

ลบ 600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4z^{2}+160z-600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 160 แทน b และ -600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 160

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -600

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25600 ไปยัง 9600

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 35200

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -160 ไปยัง 40\sqrt{22}

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

หาร -160+40\sqrt{22} ด้วย 8

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{22} จาก -160

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

หาร -160-40\sqrt{22} ด้วย 8

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4z^{2}+160z=600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

หาร 160 ด้วย 4

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

หาร 600 ด้วย 4

$$z^{2}+40z=150$$

หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

เพิ่ม 150 ไปยัง 400

$$z^{2}+40z+400=550$$

ตัวประกอบ z^{2}+40z+400 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$