ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า z
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

4z^{2}+160z=600
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4z^{2}+160z-600=600-600
ลบ 600 จากทั้งสองข้างของสมการ
4z^{2}+160z-600=0
ลบ 600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 160 แทน b และ -600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง 160
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -600
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
เพิ่ม 25600 ไปยัง 9600
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
หารากที่สองของ 35200
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -160 ไปยัง 40\sqrt{22}
z=5\sqrt{22}-20
หาร -160+40\sqrt{22} ด้วย 8
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{22} จาก -160
z=-5\sqrt{22}-20
หาร -160-40\sqrt{22} ด้วย 8
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4z^{2}+160z=600
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
หาร 160 ด้วย 4
z^{2}+40z=150
หาร 600 ด้วย 4
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
z^{2}+40z+400=150+400
ยกกำลังสอง 20
z^{2}+40z+400=550
เพิ่ม 150 ไปยัง 400
\left(z+20\right)^{2}=550
ตัวประกอบz^{2}+40z+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
ทำให้ง่ายขึ้น
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ