แก้โจทย์ 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

หาค่า y

$$y=-1$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$y^{2}-y-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน y^{2}-y-2 ใหม่เป็น \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

แยกตัวประกอบ y ใน y^{2}-2y

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-2=0 และ y+1=0

$$y=2 y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4y^{2}-4y-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{4±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$y=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 4

$$y=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$y=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2 y=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4y^{2}-4y-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$4y^{2}-4y=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$y^{2}-y=2$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-y+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=-1$$