แก้โจทย์ 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4y^{2}+ay+by+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-20 b=-1$$

เขียน 4y^{2}-21y+5 ใหม่เป็น \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 4y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4y^{2}-21y+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -21

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 5

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -80

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 361

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{21±19}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{21±19}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 19

$$y=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$y=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{21±19}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 21

$$y=\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

หาค่า

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$