แก้โจทย์ 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-4 b=3$$

เขียน 4x^{2}-x-3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{1±7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 7

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±7}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 1

$$x=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$