แก้โจทย์ 4x^2-8x+1=0

$$4 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 1.866025404$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0.133974596$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-8x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -8 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$x=\frac{4\sqrt{3}+8}{8}$$

หาร 8+4\sqrt{3} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{3}}{8}$$

หาร 8-4\sqrt{3} ด้วย 8

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-8x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-8x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-8x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{1}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{4}+1$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$