แก้โจทย์ 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-7x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7+\sqrt{97}}{8} สำหรับ x_{1} และ \frac{7-\sqrt{97}}{8} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}-7x-3$$