แก้โจทย์ 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-8 b=1$$

เขียน 4x^{2}-7x-2 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 4x^{2}-8x

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-7x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{7±9}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 7

$$x=-\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$