แก้โจทย์ 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-72x+324=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -72 แทน b และ 324 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -72

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 324

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 5184 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -72 คือ 72

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{72}{8}$$

หาร 72 ด้วย 8

$$x=9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-72x+324=0$$

ลบ 324 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

ลบ 324 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-72x=-324$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

หาร -72 ด้วย 4

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

หาร -324 ด้วย 4

$$x^{2}-18x=-81$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

เพิ่ม -81 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-18x+81 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=0 x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=9$$