ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

4x^{2}-4x-16=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง -4
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -16
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}
เพิ่ม 16 ไปยัง 256
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}
หารากที่สองของ 272
x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}
ตรงข้ามกับ -4 คือ 4
x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{17}
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}
หาร 4+4\sqrt{17} ด้วย 8
x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{17} จาก 4
x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
หาร 4-4\sqrt{17} ด้วย 8
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4x^{2}-4x-16=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)
เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
4x^{2}-4x=-\left(-16\right)
ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
4x^{2}-4x=16
ลบ -16 จาก 0
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
x^{2}-x=\frac{16}{4}
หาร -4 ด้วย 4
x^{2}-x=4
หาร 16 ด้วย 4
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}
เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{1}{4}
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}
เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ