แก้โจทย์ 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-4x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 256

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 272

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{17}

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

หาร 4+4\sqrt{17} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{17} จาก 4

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

หาร 4-4\sqrt{17} ด้วย 8

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-4x-16=0$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

ลบ -16 จาก 0

$$4x^{2}-4x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$x^{2}-x=4$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$