แก้โจทย์ 4x^2-28x=-49

$$4 { x }^{ 2 } -28x=-49$$

หาค่า x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 49 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-28x+49=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 196

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -28

$$a=-14 b=-14$$

เขียน 4x^{2}-28x+49 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 2x-7=0

$$x=\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-28x=-49$$

เพิ่ม 49 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-28x-\left(-49\right)=-49-\left(-49\right)$$

ลบ -49 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-28x-\left(-49\right)=0$$

ลบ -49 จาก 0

$$4x^{2}-28x+49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -28 แทน b และ 49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -784

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-28}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-28x=-49$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=-\frac{49}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=-\frac{49}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$x^{2}-7x=-\frac{49}{4}$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

เพิ่ม -\frac{49}{4} ไปยัง \frac{49}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=0 x-\frac{7}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{7}{2}$$