แก้โจทย์ 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

พิจารณา x^{2}-7x+10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียน x^{2}-7x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-28x+40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 40

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -640

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{28±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 12

$$x=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 28

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$