แก้โจทย์ 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-24 b=3$$

เขียน 4x^{2}-21x-18 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-21x-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{21±27}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±27}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 27

$$x=\frac{48}{8}$$

หาร 48 ด้วย 8

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±27}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 21

$$x=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$