แก้โจทย์ 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-20x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 320

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 8\sqrt{5}

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

หาร 20+8\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{5} จาก 20

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

หาร 20-8\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2}+\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{2}-\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}-20x+5$$