แก้โจทย์ 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

พิจารณา x^{2}-46x+525 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+525 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 525

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -46

$$a=-25 b=-21$$

เขียน x^{2}-46x+525 ใหม่เป็น \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -21 ใน

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -184

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 2100

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 33856 ไปยัง -33600

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -184 คือ 184

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{184±16}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 184 ไปยัง 16

$$x=\frac{200}{8}$$

หาร 200 ด้วย 8

$$x=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{184±16}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 184

$$x=\frac{168}{8}$$

หาร 168 ด้วย 8

$$x=21$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 25 สำหรับ x_{1} และ 21 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

หาค่า

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$