แก้โจทย์ 4x^2-16x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+20=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-16x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -16 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 20}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -320

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -64

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±8i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{16±8i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 8i

$$x=\frac{16+8i}{8}$$

หาร 16+8i ด้วย 8

$$x=2+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก 16

$$x=\frac{16-8i}{8}$$

หาร 16-8i ด้วย 8

$$x=2-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2+i x=2-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-16x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-16x+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-16x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{20}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{20}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x^{2}-4x=-\frac{20}{4}$$

หาร -20 ด้วย 4

$$x^{2}-4x=-5$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-1$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=i x-2=-i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+i x=2-i$$