แก้โจทย์ 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-12 b=1$$

เขียน 4x^{2}-11x-3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 4x^{2}-12x

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-11x-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 13

$$x=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±13}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 11

$$x=-\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$