แก้โจทย์ 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x^{2}-5x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียน 2x^{2}-5x+2 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 2x-1=0

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-10x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -10 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -64

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{10±6}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±6}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 6

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±6}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 10

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-10x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-10x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$