แก้โจทย์ 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1.118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1.118033989i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8x=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -8 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4i\sqrt{5}

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

หาร 8+4i\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{5} จาก 8

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

หาร 8-4i\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-8x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

เพิ่ม -\frac{9}{4} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$