แก้โจทย์ 4x^2+5x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } +5x-3=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}\approx 0.443000468$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\approx -1.693000468$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 48

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{73}

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{73} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+5x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$4x^{2}+5x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{73}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$