แก้โจทย์ 4x^2+4x+2-2x^2-10x-8=0

$$4 { x }^{ 2 } +4x+2-2 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+4x+2-10x-8=0$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$2x^{2}-6x+2-8=0$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$2x^{2}-6x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 84

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{21}

$$x=\frac{2\sqrt{21}+6}{4}$$

หาร 6+2\sqrt{21} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{21}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{21} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{21}}{4}$$

หาร 6-2\sqrt{21} ด้วย 4

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+4x+2-10x-8=0$$

รวม 4x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$2x^{2}-6x+2-8=0$$

ลบ 8 จาก 2 เพื่อรับ -6

$$2x^{2}-6x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-6x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=3$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$