แก้โจทย์ 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+48x+45=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 48

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 45

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -720

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 1584

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -48 ไปยัง 12\sqrt{11}

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

หาร -48+12\sqrt{11} ด้วย 8

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{11} จาก -48

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

หาร -48-12\sqrt{11} ด้วย 8

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} สำหรับ x_{1} และ -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}+48x+45$$