แก้โจทย์ 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+2x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

หาร -2+2\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

หาร -2-2\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-1+\sqrt{5}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{-1-\sqrt{5}}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}+2x-1$$