แก้โจทย์ 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=-5 b=24$$

เขียน 4x^{2}+19x-30 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+19x-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -30

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 480

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 841

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±29}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 29

$$x=\frac{10}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±29}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -19

$$x=-\frac{48}{8}$$

หาร -48 ด้วย 8

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{4} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

ลบ \frac{5}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$