แก้โจทย์ 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-13\right)^{2}

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4x^{2}-52x+169

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 2x-13

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

รวม -208x และ -18x เพื่อให้ได้รับ -226x

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

เพิ่ม 676 และ 117 เพื่อให้ได้รับ 793

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

เพิ่ม 793 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 795

$$16x^{2}-226x+795=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, -226 แทน b และ 795 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -226

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 795

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 51076 ไปยัง -50880

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -226 คือ 226

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{226±14}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 226 ไปยัง 14

$$x=\frac{240}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{240}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{226±14}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 226

$$x=\frac{212}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{212}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{53}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-13\right)^{2}

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4x^{2}-52x+169

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย 2x-13

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

รวม -208x และ -18x เพื่อให้ได้รับ -226x

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

เพิ่ม 676 และ 117 เพื่อให้ได้รับ 793

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

เพิ่ม 793 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 795

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ลบ 795 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$16x^{2}-226x=-795$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-226}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

หาร -\frac{113}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{113}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{113}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{113}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

เพิ่ม -\frac{795}{16} ไปยัง \frac{12769}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

เพิ่ม \frac{113}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$