แก้โจทย์ 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

หาค่า

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1.149147039$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{4\sqrt{3}-6} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 4\sqrt{3}+6

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

พิจารณา \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

ขยาย \left(4\sqrt{3}\right)^{2}

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

คูณ 16 และ 3 เพื่อรับ 48

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

ลบ 36 จาก 48 เพื่อรับ 12

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

ลบ 1 จาก -6 เพื่อรับ -7

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4\sqrt{3}-7 ด้วย \frac{12}{12}

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

เนื่องจาก \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} และ \frac{4\sqrt{3}+6}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

ทำการคูณใน 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

ทำการคำนวณใน 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1.1491470389141167$$