แก้โจทย์ 42a/a^2-4-1/a-2

$$4 \frac { 2 a } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { a - 2 }$$

หาค่า

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แสดง 4\times \frac{2a}{a^{2}-4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-4

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-2\right)\left(a+2\right) และ a-2 คือ \left(a-2\right)\left(a+2\right) คูณ \frac{1}{a-2} ด้วย \frac{a+2}{a+2}

$$\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

เนื่องจาก \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} และ \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

ทำการคูณใน 4\times 2a-\left(a+2\right)

$$\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8a-a-2

$$\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

ขยาย \left(a-2\right)\left(a+2\right)

$$\frac{7a-2}{a^{2}-4}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{-7a^{2}+4a-28}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

แสดง 4\times \frac{2a}{a^{2}-4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a-2})$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-2\right)\left(a+2\right) และ a-2 คือ \left(a-2\right)\left(a+2\right) คูณ \frac{1}{a-2} ด้วย \frac{a+2}{a+2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

เนื่องจาก \frac{4\times 2a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} และ \frac{a+2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4\times 2a-\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

ทำการคูณใน 4\times 2a-\left(a+2\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{8a-a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8a-a-2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

พิจารณา \left(a-2\right)\left(a+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-2}{a^{2}-4})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(7a^{1}-2)-\left(7a^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-4)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{1-1}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{2-1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(a^{2}-4\right)\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-2\right)\times 2a^{1}}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-4\times 7a^{0}-\left(7a^{1}\times 2a^{1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{7a^{2}-4\times 7a^{0}-\left(7\times 2a^{1+1}-2\times 2a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-\left(14a^{2}-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{7a^{2}-28a^{0}-14a^{2}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(7-14\right)a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

ลบ 14 จาก 7

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a^{1}\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-7a^{2}-28a^{0}-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{-7a^{2}-28-\left(-4a\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$