แก้โจทย์ 4^y-9=15

$$4 ^ { y - 9 } = 15$$

หาค่า y

$$y = \frac{\log_{2} {(15)} + 18}{2} \approx 10.953445298$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{y-9}=15$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{y-9})=\log(15)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(y-9\right)\log(4)=\log(15)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$y-9=\frac{\log(15)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$y-9=\log_{4}\left(15\right)$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}-\left(-9\right)$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(15\right)}{2}+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$