แก้โจทย์ 4^x=12

$$4 ^ { x } = 12$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 2}{2} \approx 1.79248125$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{x}=12$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{x})=\log(12)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(4)=\log(12)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$x=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{4}\left(12\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$