แก้โจทย์ 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{2x+3}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$