แก้โจทย์ 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

หาค่า x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{-x}=37$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-x\log(4)=\log(37)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$