แก้โจทย์ 4^-x=3.7

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{-x}=3.7$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$