แก้โจทย์ 4^-3a=16

$$4 ^ { - 3 a } = 16$$

หาค่า a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4^{-3a}=16$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{-3a})=\log(16)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-3a\log(4)=\log(16)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$-3a=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-3a=\log_{4}\left(16\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$a=\frac{2}{-3}$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=-\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$