แก้โจทย์ 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-7x=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-8 b=1$$

เขียน 2x^{2}-7x-4 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-8x

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 2x+1=0

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-7x=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-7x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -7 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{7±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$x=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 7

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2x^{2}-7x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$