แก้โจทย์ 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{1}{6} สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

เนื่องจาก x=t^{3} โซลูชันได้รับโดยการแก้ไขสมการสำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

หาค่า x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{1}{6} สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

เนื่องจาก x=t^{3} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=\sqrt[3]{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$