แก้โจทย์ 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$a^{2}+4a+4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+4 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$p=2 q=2$$

เขียน a^{2}+4a+4 ใหม่เป็น \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(a+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 4

$$\sqrt{4}=2$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(a+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+4a+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

หาค่า

$$\left(a+2\right)^{2}$$