แก้โจทย์ 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+3x=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 3 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -60

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ -51

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{51}

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

หาร -3+i\sqrt{51} ด้วย -10

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{51} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

หาร -3-i\sqrt{51} ด้วย -10

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+3x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

หาร 3 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

หาร 3 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$