แก้โจทย์ 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 4

$$x=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$3x^{2}-3x=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$3x^{2}-4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$