แก้โจทย์ 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 1 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -10

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x+2

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

รวม 6x และ -5x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$