แก้โจทย์ 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 11-2x

$$33x-6x^{2}=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$33x-6x^{2}-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 33 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -15

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -360

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±27}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 27

$$x=-\frac{6}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±27}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก -33

$$x=-\frac{60}{-12}$$

หาร -60 ด้วย -12

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 11-2x

$$33x-6x^{2}=15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}+33x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{33}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{15}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{121}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$