แก้โจทย์ 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+4\right)^{2}

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+6} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+6

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

รวม 9x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}+24x+16=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

ลบ 6 จาก 16 เพื่อรับ 10

$$8x^{2}+24x+10=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$4x^{2}+12x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=2 b=10$$

เขียน 4x^{2}+12x+5 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x+1=0 และ 2x+5=0

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ทดแทน -\frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{1}{2} ตรงตามสมการ

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ทดแทน -\frac{5}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{5}{2} ไม่ตรงกับสมการ

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

สมการ 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-\frac{1}{2}$$