แก้โจทย์ 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$385=4x^{2}+10x+6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}+10x+6=385$$

ลบ 385 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

ลบ 385 จาก 6 เพื่อรับ -379

$$4x^{2}+10x-379=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 10 แทน b และ -379 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -379

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 6064

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 6164

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{1541}

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

หาร -10+2\sqrt{1541} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1541} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

หาร -10-2\sqrt{1541} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$385=4x^{2}+10x+6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}+10x+6=385$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+10x=385-6$$

ลบ 6 จาก 385 เพื่อรับ 379

$$4x^{2}+10x=379$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{379}{4} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$