แก้โจทย์ 384400=0.00001*2^x

$$384400 = 0.00001 \cdot 2 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{2}\left(38440000000\right)\approx 35.161889285$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 0.00001

$$\frac{384400}{0.00001}=2^{x}$$

ขยาย \frac{384400}{0.00001} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 100000 สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$38440000000=2^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2^{x}=38440000000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(38440000000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(38440000000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(38440000000)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(38440000000\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(38440000000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$