แก้โจทย์ 3800=123^x

$$3800 = 123 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{123}\left(3800\right)\approx 1.712892885$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$123^{x}=3800$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(123^{x})=\log(3800)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(123)=\log(3800)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(123)

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(123)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{123}\left(3800\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$