แก้โจทย์ 3800=1.23^x

$$3800 = 1.23 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.23}\left(3800\right)\approx 39.817353422$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.23^{x}=3800$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.23^{x})=\log(3800)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.23)=\log(3800)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.23)

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(1.23)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.23}\left(3800\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.23)}+\log_{1.23}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$