แก้โจทย์ 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 38.706 แทน a, -41.07 แทน b และ 9027 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

ยกกำลังสอง -41.07 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

คูณ -4 ด้วย 38.706

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

คูณ -154.824 ด้วย 9027

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

เพิ่ม 1686.7449 ไปยัง -1397596.248 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

หารากที่สองของ -1395909.5031

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

ตรงข้ามกับ -41.07 คือ 41.07

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

คูณ 2 ด้วย 38.706

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 41.07 ไปยัง \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

หาร \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ด้วย 77.412 โดยคูณ \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ด้วยส่วนกลับของ 77.412

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} จาก 41.07

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

หาร \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ด้วย 77.412 โดยคูณ \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ด้วยส่วนกลับของ 77.412

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ลบ 9027 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

ลบ 9027 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 38.706 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

หารด้วย 38.706 เลิกทำการคูณด้วย 38.706

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

หาร -41.07 ด้วย 38.706 โดยคูณ -41.07 ด้วยส่วนกลับของ 38.706

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

หาร -9027 ด้วย 38.706 โดยคูณ -9027 ด้วยส่วนกลับของ 38.706

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

หาร -\frac{6845}{6451} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6845}{12902} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6845}{12902} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6845}{12902} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

เพิ่ม -\frac{1504500}{6451} ไปยัง \frac{46854025}{166461604} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

เพิ่ม \frac{6845}{12902} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$