แก้โจทย์ 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15.281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6.281929326$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 48 ด้วย x+4

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

เพิ่ม 2x\left(x-4\right) ไปทั้งสองด้าน

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-4

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

รวม 38x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

ลบ 48x จากทั้งสองด้าน

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

รวม 30x และ -48x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-18x+2x^{2}=192$$

ลบ 192 จากทั้งสองด้าน

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-18x-192=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -18 แทน b และ -192 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -192

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 1536

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1860

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2\sqrt{465}

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

หาร 18+2\sqrt{465} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{465} จาก 18

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

หาร 18-2\sqrt{465} ด้วย 4

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 48 ด้วย x+4

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

เพิ่ม 2x\left(x-4\right) ไปทั้งสองด้าน

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-4

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

รวม 38x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

ลบ 48x จากทั้งสองด้าน

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

รวม 30x และ -48x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-18x+2x^{2}=192$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-18x=192$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

หาร 192 ด้วย 2

$$x^{2}-9x=96$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 96 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$